Одноименные район и станция названы именем Героя Советского Союза М.С. Бабушкина, известного полярного летчика, получившего звезду Героя за высадку на Северный полюс знаменитой папанинской четверки. Погиб в возрасте 45 лет в авиакатастрофе, разыскивая пропавшую экспедицию С. Леваневского. Его именем названа и одна из улиц Москвы.
Станция имеет односводчатую конструкцию мелкого заложения, с глубиной 10 метров ниже уровня земли. Архитектурный проект «Бабушкинской» был разработан В.И. Клоковым и Л.Н.Поповым. Станция сооружена из железобетонных элементов.
В художественном оформлении станции «Бабушкинская» выбрана тема покорения Арктики советскими летчиками. Северный и южный выходы из зала станции украшают композиции, выполненные из металла, напоминающие вентиляционные отсеки. В одном из них установлен огромный самолет-биплан, в другом – летучий корабль. Их авторство принадлежит художнику А.М. Мосийчуку.
Эллиптический свод зала освещается большими светильниками, расположенными в специальных пазах. Стены станции отделаны мрамором белого цвета, пол выполнен из гранитных плит черного и серого цветов.
У станции «Бабушкинская» не имеется наземных вестибюлей. Войти и выйти можно, воспользовавшись подземными переходами с улиц Менжинского и Енисейской. Северный выход оснащен лестницей, на южном выходе установлены эскалаторы. В начале 2000-х годов над подземными переходами были установлены навесы легкой конструкции. С апреля 2011 года по июль 2012 года проходила реконструкция южного выхода, в ходе которой была произведена замена старых эскалаторов.
Вблизи станции метро «Бабушкинская» расположена лесопарковая зона. Недалеко есть бассейн «Мединвек», ледовый дворец «Медведково», несколько спортивных залов. В непосредственной близости имеются кинотеатры «Киноцентр XL» и «Орион». В шаговой доступности от станции находится рынок «Северный», торговый центр «Камп», супермаркеты «BILLA» и «Седьмой континент».