Название улицы произошло от Крестовоздвиженского монастыря XV века, простоявшего 400 лет и разрушенного в 1934 году. На Воздвиженке стояли особняки Стрешневых, Нарышкиных и других представителей знати того времени. Во время войны с Наполеоном большинство деревянных строений было сожжено. На современной Воздвиженке сохранились только более поздние каменные строения.
Дома этой улицы были декорациями романа Льва Толстого «Война и мир»: дом № 5 — особняк Пьера Безухова, в дом № 9 - резиденцию своего деда, князя Волконского, писатель поселил литературного князя Болконского.
На четной стороне улицы, в доме № 16, находится здание, которое очаровывает, завораживает и удивляет одновременно. Неожиданный для московской и вообще всей русской архитектуры стиль белоснежных башенок, украшенных ракушками, получил название «псевдомавританского».
Мини-замок был построен для Арсения Морозова - сына знаменитого русского предпринимателя. Необычное здание получило в народе название «Дом дурака». Таким образом современники выразили свое отношение и к строению и к хозяину дома, который не захотел присоединиться к семейному бизнесу, предпочтя ему путешествия. Сегодня в этом роскошном здании находится Зал приемов Правительства РФ.