Музей театральной куклы совсем юный по сравнению со многими воронежскими музеями. Он был открыт 5 июля 2001 года благодаря активной деятельности драматурга и режиссёра А. А. Веселова, который всегда хотел открыть подобный музей. До дня открытия он не дожил, но музей был назван в его честь.
Сейчас в музее около 4000 экспонатов, среди которых особо выделяются личные вещи А. А. Веселова, его собственная коллекция кукол и кассет с записями спектаклей различных кукольных театров. Некоторые куклы А. А. Веселова имеют особую ценность — например, кукла индонезийского принца, боливийская кукла, марионетки с Сицилии.
Экспозиция музея обновлялась шесть раз, так как в него постоянно прибывают новые куклы, отслужившие своё в Воронежском театре кукол. Это и Красная шапочка, и Геркулес, и Жанна д' Арк, и тульский Левша. Куклы там живут среди своих старых декораций — такое впечатление, будто они сейчас снова оживут и начнут говорить голосами талантливых воронежских кукольников.
Музей приглашает посетителей, но нужно иметь в виду, что зайти в него можно либо после кукольного спектакля, либо по предварительной договорённости.