Здание музея — старейшее сооружение Омска. Оно было возведено в 1799 году для комендантов. В 1859 году коменданта А.Ф. де Граве навешал Ф.М. Достоевский. В 1978 году при краеведческом музее образовывается литературный отдел. В 1983 году музей имени Достоевского стал действовать, как филиал объединенного литературного и исторического музея Омска. Стал функционировать, как самостоятельная единица в 1991 году. Сбором экспонатов для музея занимался А.Ф. Палашенков. Постоянная экспозиция состоит из десяти разделов. Один из разделов освящает историю образования музея.
В музее находятся данные об декабристах-литераторах, поэтах-фронтовиках, среди которых Ершов, Березовский, Васильев, Новоселов, Озолин, Мартынов, Достоевский, Вяткин, Драверте и другие. Самым главным объектом внимания здесь является Достоевский. Посвящённые ему экспонаты располагаются в большом зале, где в прошлом находилась гостиная, в которой гостил Достоевский. Экспонаты рассказывают биографию творческих личностей, также в музее хранятся их подлинные вещи.