Этот краеведческий музей является первым музеем Республики Алтай. Он был основан 29 октября 1918 года, когда Алтайская Земская управа решила купить для будущего музея коллекции и архивы отца и сына Гуляевых, исследователей Алтая, которая уже на тот момент насчитывала несколько тысяч и имела в себе по-настоящему уникальные экспонаты. Его основателем был знаменитый этнограф и учёный А. В. Анохин. Его вклад в развитие музея был настолько важным, что с 1989 года его имя присоединено к названию музея.
У республиканского краеведческого музея огромная экспозиция, которая на сегодняшний момент включает в себя приблизительно 66 тысяч экспонатов. Среди них имеются палеонтологические и археологические находки, предметы быта различных алтайских народностей и старообрядцев, книги XVII-XX веков, фото и документы из архивов и личных собраний, коллекция минералов, образцы животного и растительного мира Алтая.
В музее есть уникальная коллекция работ Г. И. Чорос-Гуркина. Это первый алтайский художник, в честь которого была названа улица, на которой расположен музей. Здесь так же можно увидеть и работы современных художников республики. В 1999 году фонды музея вошли в перечень ценных культурных объектов Алтая.
Музей на сегодняшний момент имеет 4 филиала, но основная экспозиция находится именно в Горно-Алтайске, где и зародился краеведческий музей республики Алтай.